第八十號:一年為什麼有 12 個月?

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本文的靈感來自數感實驗室【數感生活──數字12在哪裡】一文,非常精彩,各位讀者可以點下去,讀完了再回來,我等你 😀 快呀~

等你的過程中我又想到幾個例子:

◇ 歐盟的旗幟上有 12 顆金星成環狀排列,但這並不是代表創始國的數目,只是象徵團結。

◇ 人有 12 對腦神經,雖然這是最普遍的講法,有些人主張有十三對,有些人主張十四

◇ 英國科幻劇「超時空博士」(Doctor Who)裡的外星英國人:時間領主(Time Lords)可以重生 12 次。但只有設定上是如此,主角威能,不停作弊。

◇ 人活到 100 歲是十乘十分的圓滿,但身為魔戒持有者,夏爾哈比屯袋底洞的比爾博.巴金斯活到了「12 個 12」即 144 歲這個更加圓滿、可以被一大堆因數整除的數字,值得請甘道夫來放煙火。

好神祕呀,啾~竟~為什麼古今中外的文化要素,會有這麼多 12 的蹤跡呢?

無處不在的十二,笑得你心裡發寒〔圖源

熟悉每日一冷的讀者也許記得,中國傳統紀年所用的十二地支是來自於「歲星」,即木星,在黃道上運行的週期大約是 12 年。但因為木星的週期並不是恰恰好等於 12,而是稍微短缺(11.8618 年),使用起來很不方便,於是古代天文官索性創造出一顆虛擬的「太歲」星,規定太歲星在天球上黃道上以與木星相反的方向,每年精準的倒退十二分之一,據此決定十二地支和黃道附近星宿的分野。也就是說,太歲是參考、脫胎自木星,卻不是木星本身。「太歲」不等於「歲星」。

這蠻厲害的,代表人類創造的計時概念「太歲」取代了實際在天上運行的木星

那之後不久還舉辦了中原盃動物馬拉松大賽,以老鼠勝出、貓落水失格收場

而後來在工業時代,人造的機械鐘又一次取代了太陽(日晷),作為時間的通用標準,地球上只剩下非常、非常少數的人有觀測天象的需求了。一般我們是看手錶、月曆、和氣象預報,現在通通整合在一支智慧手機裡──哪天弄丟就渾然不知道如何存活了。

※科宅補注:更詳盡的「太歲」天文學與民間信仰的考證,見泛科學『我們犯了什麼太歲?你不知道的太歲天文學』一文。

說到這順便感嘆「人若不照天理,天就不照甲子」這種穿越兩千多年時光,到今日還是很活躍的「喵電天人感應」哲學迷信,與巴比倫人更早發明的星座占卜相互輝映,是東西方神祕學之雙璧:干支和星座這兩項超級實用的資訊,總按期出現在每份報紙、社團、通訊軟體和入口網站之首頁。

〔科宅冷字典〕神祕學-

告訴你世上有各種匪夷所思的存在,不斷在影響你的未來。

當你問:「它們是如何影響到我呢」得到回答:「不要問,很恐怖,玄之又玄你不會懂」。當你問:「要怎麼查覺到它們呢」,答:「你現在修練不夠,信心不足,先相信我,買上師開光水防身,團購有優惠數量有限要買要快。」

但是啊,如上所說,因為太歲依照定義,並不存在,所以「天」實在、真的、從來都不是「照甲子」在運行。 

大多數人忙得沒空去熟悉一下天體是怎麼走,一再接受文化圈內異口同聲的灌輸,久而久之不禁覺得「嗯嗯,跟我想的差不多」。

舉個例子,麻煩認為「月亮白天不會出來」的人舉手一下,然後哈哈大笑十二聲,笑的是讀者您自己,因為其實早晨看得到下弦月、下午看得到上弦月、新月更是在正午高掛天空(但因為日光太亮不易觀測)──都什麼時代了,「天有日月,人有陰陽」這種上古邏輯腦洞,早點破除對人類文明進展比較好。

話說我常在白天看月亮……朝會不專心。

星座盤(活動星圖)英文是 planisphere=plani- (攤平的) sphere- (球)。[圖片來源]

更何況,占星星座盤上春分點在白羊座(反映出四千年前古巴比倫人看到的星空),但天文觀測用的星座盤(反映現在抬頭真正看到星空的樣子)春分點卻是在雙魚座。

造成這現象的原因是春分點退行,由於歲差,由於進動,由於木星與太陽的引力在拉扯地球這顆陀螺的啤酒肚〔參考:孫維新〕。逆看看逆看看,在哲學家的譬喻中,如鐘表般完美運行,萬古不變的天體世界,要是我們核對一下歷史──就會發現就連古希臘哲人以為完美不變的東西,都一直在變。


啊不只扯遠還偏題太遠了,另一個十二來自月亮

話說身為剛好路過的科宅,看到上述數感實驗室的動態,心裡立刻湧現巨大衝動,覺得想推:「這裡有個好明顯的原因呀,因為月亮一年內大約繞地球 12 次……」嗯,暫停一下,好像有哪邊怪怪的。

一趟維基百科往返,左去右回之後我立刻被我自己打臉──月亮其實一年繞地球 13.368 次。這邊請自行加入日本綜藝節目的「欸?~~」音效,持續十二秒。

 從冰冷的數字來看的話

365.24 (回歸年) ÷ 27.322(月球公轉週期)= 13.368 次

咦?鐵的數據,怎麼和直覺完全對不起來呢。農曆一個月的天數是 29 或 30 天。那這個 27.322 天是怎麼回事?月亮你趕火車跑得快?「消失」的一個月哪裡去了,難道這世界是一個大謊言……(陷入妄想)。

好好,鎮定鎮定,事出必有因。

只消多一點調查,就會發現,原來這是因為月相週期(synodic period,就是滿月到下一次滿月之間的時間)是 29.531 天。

365.24(回歸年) ÷ 29.531(月相週期)= 12.368 次

即一年中有 12 次滿月,每三年會多一次, 12.368 × 3 = 37.104 有 37 次滿月:這就是「三年一閏」。

而 12.368 這個值很接近 12 又 7/19 ,這個分數有個蠻有哏的意義,那就是農曆中的置閏月的規律:「十九年七閏」

若是家人有依傳統慶祝農曆生日,可以觀察一下,每到 19 的倍數歲──19、38、57、76、95、114 歲,農曆生日和陽曆生日會是同一天少吃到一個蛋糕嗚嗚嗚嗚。如果不是精確同一天也會只相差一天,若仍然差很多天,那可能出生年、月、甚至日都有記錯,或是由於古早時代家裡務農需要人力,常見的故意晚報戶口,使小孩較晚入學的情形。

 

接下來就講到了我個人覺得最有趣的部份──月相的週期〔29.53 天〕 和月球公轉的周期〔27.32 天〕 之中神秘的差距。這個差距的成因,就和著名的面試機智問題

「時鐘時針和分針一天會重疊幾次?」

答案是 22 次,而不是直覺中的 24 次,原理完全一樣唷。

先來看地、月、日的運動究竟是怎麼樣吧。以下我們為了方便,暫且忽略月球繞地球公轉的平面(白道)實際上不在黃道面上,而且公轉軌道其實並非正圓而是橢圓形這種小事。

就是說,選擇適當的模型,逐步趨近真相,不要一次跳太快、太複雜妨礙理解。

「所有的模型都是錯的,但之中有一些很有用。」
… 英國統計學家 喬治 E.P. 盒子

圖片來源
圖片來源

但,上面這兩個圖都不是貼切的月球軌道圖示。理由是:假設月亮的軌道真有繞圈、自我相交如上左圖,那就表示當月亮公轉到與地球的速度相反時,月亮速度比較快,想成是在機場自動步道或在手扶梯上逆著跑,必需跑得比手扶梯移動速度快才能實際上後退〔示意影片,請勿模仿,公共場所放閃太不道德〕。

而上右圖中,會形成許多尖尖的點的「花瓣」軌道,必須要月亮速度與地球完全相等,尖點處月亮相對靜止,這個軌跡稱為圓的外擺線,是用洞洞齒輪尺(萬花尺)可以畫出來的一種圖形。

我們可以在維基百科查到地球繞太陽的軌道速度(2,575,211 公里/天),以及月亮繞地球的軌道速度(88,406 公里/天)──實際上是地球比較快,是月亮速度的 30 倍左右。

因此,完全按照比例(但忽略橢圓)的月球軌道是這樣──被速度快得多的地球拖著跑!

[出處同上二圖]

這和時鐘有什麼關係?

來你多看幾眼,不覺得時鐘很像地球、月亮、太陽嗎?
來人啊,科宅終於發瘋了

時鐘,雖然沒有臉,仍笑得你心裡發寒 [圖片來源]

不,我是認真的,我們來想一想為什麼月有圓缺?

那是因為,月球除了月食時會被地球陰影擋到,其他時候總有半邊被太陽照到是亮的,「月相」就是我們在地球上能看到多少比例的明亮半球

在陰曆初一,月亮在地球靠太陽的一邊,亮半球靠太陽但背向地球,我們看到的是全暗(而且如前所述,新月是清晨六點升起、傍晚六點落下,中間是大白天看不太到)。在陰曆十五,月亮在地球遠離太陽的一邊,亮半球這次朝著地球(傍晚六點升起、清晨六點落下),由我們的眼睛把正面的半球形看成一個圓。

注:這裡還有一個常搞錯的概念──不是月食時,月亮的暗半球不是地球的影子,充其量可以說是月亮自己的影子(稱為本影)就像地球的黑夜可以看成是白天的半球投下的暗影一樣,好詩,好詩。

把時鐘的時針想成地球與太陽的連線。再把分針想成月亮到地球的連線。由上面的想像我們可以發現,決定今天是月圓月缺的是這兩條連線的夾角

而地球公轉太陽和月球公轉地球的方向一樣,所以月相的「等效角速度」等於兩者相減。

「月相的角速度」 = 「月球繞地的角速度」 -「地球繞太陽的角速度」

360° ÷ 29.531 天 = 360° ÷ 27.322天 - 360° ÷ 365.25 天

或 1 / 365.25 = 1 / 27.322 - 1/ 29.531

你看這數字,精確得跟時鐘一樣呀,完成,收工。

科宅日冷人,我們……蛤?說明不夠清楚。好好好,應讀者要求繼續說明。

回到時鐘的例子,時針和分針的移動速度雖然和地球、月球的公轉速度不同,但我們可以類推,從「24 小時中,時針分針重疊幾次」這個機智問題來說明為什麼要扣掉--因為這是追趕問題(六年級數學),神奇海獅被庫拉多尼追趕,一相遇神奇海獅就會被吃掉,兩人分別跳上時針與分針,這下悲劇了,不僅在非洲每過一分鐘就有 60 秒過去,在非洲分針每分鐘還會前進 360 度的 60 分之一(六十分鐘繞一圈)等於 6 度。但時針只會前進 360 度的 720 分之一(十二小時繞一圈)等於 0.5 度。每一分鐘兩人:時針與分針就會拉近 6 – 0.5 = 5.5 度。

假設一開始庫拉多尼沒看到神奇海獅就在他後面,兩人相差一整圈即 360 度,只要再過 360 ÷ 5.5 = 65 又 5/11 = 720/11 分 27.3 秒,就會迎來世間最美味的邂逅了。

一天有 1440 分鐘,假設每吃完一隻海獅就再放一隻,一天可以吃 1440 ÷ (720/11) = 22 隻。

若是機智題改成問「時針分針一天有幾次呈現直角?」那就好像在問農曆一年有幾次初七和二十二一樣,不用迷惑也不用計算,直接回答 44 次就對了。

科宅日冷人,神奇海獅好ㄘ,我們下次見。

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對於古人怎麼用曆法馴服運轉得不是說很規律的地、月、日之關係,而且對以上冷知識程度感到輕而易舉的讀者。歡迎參考 PTT 農曆王:〈中秋適逢滿月〉一文挑戰你的腦力。

或是探討自然而然的續冷問題:一天為什麼有 24 小時?但,那又是另一個故事了。

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每日一冷,創立於 2012 年 11 月。宗旨是讓更多人發出:「知道這個到底要幹嘛啦!!」的驚呼。期許從日常最微小的細節出發,重新喚醒每個人沉睡已久的好奇心。合作或授權請洽粉專。
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