【創新者們】愛達.拜倫:揭開電腦時代序幕的女人(三)

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作者:華特‧艾薩克森(Walter Isaacson,知名記者、傳記作家,著有《賈伯斯傳》)

前情提要:
【創新者們】愛達‧拜倫:揭開電腦時代序幕的女人(一)
【創新者們】愛達‧拜倫:揭開電腦時代序幕的女人(二)

對潛藏事物的直覺

愛達為了安頓身心,重新研習數學,並說服巴貝奇教導她。她寫信給巴貝奇:「我的學習方式比較奇特,我認為也必須找個特別的人,才能教導我。」不管是因為服用的鴉片或因為她的血統,或者兩者皆是,她對自己的才華產生過度評價,稱自己為天才。她在給巴貝奇的信中寫道:

「不要認為我太過自大……但我相信在進行這類探索時,我的確有能力隨心所欲,我在這方面顯然頗有品味,幾乎可說是熱情,我想甚至可以說,我一直都有一些這樣的天分。」

笛摩根(Augustus De Morgan,1806-1871),英國數學家,發現了邏輯中的笛摩根定律,在代數方面也有很大的貢獻,將代數從單純算數中解放。圖片來源:Wikimedia Commons
笛摩根(Augustus De Morgan,1806-1871),英國數學家,發現了邏輯中的笛摩根定律,在代數方面也有很大的貢獻,將代數從單純算數中解放。圖片來源:Wikimedia Commons

巴貝奇沒有答應愛達的要求,這或許是明智之舉,他們的友誼因此才得以延續,為未來更重要的合作關係鋪路。愛達另外找到一位一流的數學老師:笛摩根(Augustus De Morgan),這位耐性十足的紳士是符號邏輯學的先驅。他曾經提出一個觀念:代數方程式能應用於數字以外的事物上;而愛達日後也把這個觀念發揚光大。換句話說,符號之間的關係(例如a + b = b + a)可能代表某種邏輯關係,可以應用在非數字的事物上。

愛達從來不是崇拜者所宣稱的那種偉大數學家,但她是渴望學習的好學生,有能力理解微積分的主要基本概念。由於擁有藝術美感,她喜歡想像方程式描繪的曲線波動軌跡。笛摩根鼓勵她專心研究破解方程式的規則,但她更渴望探討方程式背後的觀念。同樣的,在學習幾何學的時候,愛達常常要求以圖解方式觀看問題,例如:球體中相交的各個圓,如何把球體切割為不同形狀。

愛達懂得欣賞數學之美,這是許多自認是知識份子的人都沒有的天分。愛達明白數學是一種美好的語言,能描述宇宙的諧和,有時還蘊含一種詩意的美感。儘管母親費盡心思,想要擺脫父親對她的影響,但愛達依然是拜倫的女兒,生來就擁有詩意的感性與浪漫,正如她能想像「幽暗如酒的大海」或「她舉步果然美麗,像夜」。

在她眼中,方程式也是描繪大自然宏偉壯麗的筆觸。數學的吸引力更能觸動她心靈深處。

「透過數學的語言,我們能充分表達自然界的偉大真相,」她說,而且我們因此得以描繪在創世過程中展開的「相互關係的變化」。

The Golden Ratio ( 1 : 1.618 )
來自非洲納米比亞的五角星花──紅蘿藦。數學的黃金比例存在於大自然中的每一處,從雪花、鸚鵡螺,再到花花草草,都有它的身影,而這只是數學描繪宇宙的其中一個例子。所以數學被認為是通用的語言,如果哪天外星人真的和我們接觸,也必然是用數學和我們溝通。也因為如此,有極高數學天賦的人,經常能感覺到自己非常接近造物者,或許就像愛達認為自己有超能力一樣。圖片來源:flikr,Martin Heigan

把豐富的想像力用於科學研究,是工業革命和電腦革命共同擁有的特色,而愛達日後也成為電腦革命的先驅。正如她對巴貝奇所說,她擁有父親所沒有的天分,能夠理解詩與分析的關聯性。

「我不認為父親對詩的造詣能勝過我的分析能力。對我而言,兩者密不可分。 」

愛達告訴母親,重新研習數學激發她的創造力,並帶來「想像力的巨大發展,以致於我覺得只要我繼續研究,毫無疑問,我將在適當的時候成為詩人。」

她對於把想像力運用於科技的觀念十分感興趣。

「什麼是想像力?」她在1841 年的文章中問道:「想像力是一種綜合能力,能把各種事情、事實、想法、觀念,做各種原創、且不斷變動的新組合……貫穿我們周遭潛藏未現的世界,也就是科學的世界。」

這時候,愛達已經自認擁有特殊、甚至超自然的能力,她稱之為「對於潛藏事物的直覺」。愛達對自己的天分有高度評價,就一位維多利亞時代貴族階層的婦女及母親而言,她的抱負極不尋常。

「我相信我擁有獨特的綜合特質,恰好適合成為卓越的發現者,挖掘大自然潛藏的真相。」1841年,她在給母親的信中寫道:「我可以把來自宇宙各個區域的光線匯聚於一個巨大的焦點上。」

基於這樣的心態,她決定再度和巴貝奇聯絡,這時距離她首度參加巴貝奇家的週末夜沙龍,已有八年之久。

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查爾斯‧巴貝奇(Charles Babbage,1791-1871),英國數學家、發明家與機械工程師,最大的科學成就就是設計出差分機和分析機。在愛達的科學生涯中,扮演非常重要的角色,也是愛達的摯友。圖片來源:Wikimedia Commons

巴貝奇從小就對替人類工作的機器深感興趣。十九世紀初,許多展覽廳和博物館在倫敦如雨後春筍般冒出,巴貝奇孩提時期常隨母親去參觀。有一回,漢諾瓦廣場的博物館經營者梅林(跟魔法師同名,相當名符其實)邀請巴貝奇到他的閣樓工作室,參觀名為「自動機」的各種機器娃娃。其中的銀色舞孃,大約30 公分高,會優雅的舞動手臂,手中的小鳥則拍翅擺尾,張開鳥喙。銀色女郎表露的感覺和個性,令小男孩十分著迷。巴貝奇還記得,「她的眼眸充滿了想像。」多年後,他在一次破產拍賣會中發現這個銀色舞孃,趕忙買下,當作在夜晚沙龍中頌揚神奇科技時的一大娛樂。

巴貝奇在劍橋結交的眾多好友,包括劍橋大學教授赫歇耳(John Herschel)和皮柯克(George Peacock),他們都不滿意劍橋大學的數學教學方式,於是組成一個名為「分析學會」的社團,希望促使劍橋大學放棄之前由校友牛頓設計的微積分記法(仰賴點的標示),改採萊布尼茲記法,這個方法用dx和dy來代表無限小的增量,因此稱為「d」記法。巴貝奇幽默地為他們的宣言下了標題:「有別於劍橋大學老邁點標示法的純粹D記法。」

有一天,巴貝奇在分析學會研究一個誤差連連的對數表。赫歇耳問他在想什麼。「我真希望這些計算都由蒸汽機來執行,」巴貝奇回答。對於用機器來製作對數表的想法,赫歇耳的回答是:「頗有可能。」1821年,巴貝奇把注意力都放在打造這類機器上。

多年來,許多人都曾經嘗試打造計算機。1640年代,法國數學家及哲學家巴斯卡(Blaise Pascal,又意為帕斯卡,1623-1662)創造了一部機械式計算機,為擔任稅務官的父親分勞。這種計算機的金屬幅輪周邊有0到9的數字。進行數字加減時,操作人員會用筆尖先撥第一個數字,就好像操作舊式轉盤電話一樣,接著撥第二個數字;需要的時候,電樞會進1或借1。這是史上第一部申請專利且在市場上販賣的計算機。

巴斯卡1842年設計的滾輪計算機。圖片來源:Wikimedia Commons
巴斯卡1842年設計的滾輪計算機。圖片來源:Wikimedia Commons

三十年後,德國數學家和哲學家萊布尼茲改良了巴斯卡的計算機,造出能乘除的「步進計算器」(stepped reckoner)。手搖步進計算器時,計算器周邊的小齒輪會與圓柱體表面的齒逐一嚙合。當時萊布尼茲碰到的困難也是後來數位時代常見的問題。

巴斯卡是熟練的工程師,能運用自己的機械天分來實踐科學理論。萊布尼茲則不然,他不太懂工程技術,周遭也沒有懂機械的朋友。所以,萊布尼茲就和許多偉大的理論家一樣,因為缺乏具實務經驗的合作伙伴,沒辦法為自己的設計打造出能穩定運作的原型。儘管如此,他的核心概念(稱為「萊布尼茲輪」)將影響巴貝奇時代的計算機設計。

巴貝奇知道巴斯卡和萊布尼茲的設計,但他想打造出更複雜的機器,來計算對數、正弦、餘弦、正切(後面三個就是三角函數的sin、cos、tan)。於是,他設法改進法國數學家戴普羅尼(Gaspard de Prony)在1790年代提出的構想。戴普羅尼為了製作對數表和三角函數表,把計算過程分解為只包含加減運算的簡單步驟,再提出簡單指令,讓許多數學不太靈光的勞工也能執行簡單的計算,然後提供答案給下一組人。

換句話說,他創造了裝配線。亞當.史密斯在描述大頭針工廠的勞務分配時,曾精闢分析這個工業時代的偉大創新。

巴貝奇在巴黎聽人提起戴普羅尼採用的方式,他寫道:

「突然之間,我想到可以用同樣的方法,解決我負擔的龐大工作量,也就是用生產大頭針的方法來生產對數。」

這兩段內容的示意表格,A欄就是計算出的平方數,當時得動用好幾個人計算,現在有了電腦,用excel談指之間就完成這個表格。
這兩段內容的示意表格,A欄就是計算出的平方數,當時得動用好幾個人計算,現在有了電腦,用excel談指之間就完成這個表格。

巴貝奇明白,即使非常複雜的數學計算,都可以分解為許多步驟,透過簡單的加減來計算「有限差分」。比方說要把平方數12、22、32、42等等列表,你可以把一開始的數值照下列順序排列:1、4、9、16……,這就是A欄。然後,你可以在右邊的B欄寫出這些數字之間的差數,也就是3、5、7……。C欄則列出B欄各數字之間的差數,也就是2、2、2……。

整個計算過程經過如此這般簡化之後,就可以倒轉回去,把計算工作分包給未受過訓練的勞工。可能有人負責把B欄最後一個數字加2,然後把計算結果交給同事,這個人再把答案與A欄的最後一個數字相加,就產生平方數序列的下一個數字。

巴貝奇設計的方法把這樣的過程機械化,他為機器取名為「差分機」。任何多項式函數,差分機都能製成表格,以數位方式算出微分方程的近似解。

差分機如何運作呢?它是由直軸和上面有數值的圓盤組成,並連接齒輪。轉動齒輪,就能把某個數值與鄰軸圓盤上的數值相加或相減。差分機甚至能把計算過程中的暫時結果「儲存」在另外一個軸上。最複雜的部分是在必要時如何「進位」或「借位」,就好像我們用鉛筆在紙上計算36 + 19 或42 – 17時那樣。巴貝奇借用巴斯卡的設計,想出幾個聰明的新發明,利用齒輪和軸桿來處理數字運算。

差分機運轉的影片,作者為Seth Ladd。地點位在加州山景城的電腦史博物館,Google的總部也位在山景城。

就概念上而言,差分機確實很神奇。巴貝奇甚至設法讓差分機產出質數表,表上的質數可高達一千萬個。英國政府非常讚賞他的發明,至少最初的確如此,因此在1823年給了他一筆1,700英鎊的種子基金,後來又陸續增資,最後英國國庫總共支出了一萬七千多英鎊在巴貝奇的發明上,足以打造兩艘軍艦。巴貝奇用這筆錢來建造機器,但碰到了兩個問題。首先,巴貝奇和他雇用的工匠皆技能不足,無法做出能實際運轉的機器,而且巴貝奇此時也開始構思其他更厲害的發明,並沒有專心在差分機上。

巴貝奇在1834年醞釀的新構想,是能依程式指令執行各種運算的通用計算機。這部機器能在完成一項工作後,轉而執行其他工作,甚至能根據中間的計算結果,自行改變工作項目或「行動模式」──這是巴貝奇的解釋。

巴貝奇把機器命名為「分析機」,他走在時代尖端,領先潮流一百年。

巴貝奇打造的分析機半成品,藏於英國倫敦科學博物館。他終其一生都沒有完成分析機,最後在1910年,他的么子亨利‧巴貝奇(Henry Prevost Babbage,1824-1918)終於完成他的願望,成功製造分析機。本圖由Bruno Barral攝於2009.05.09。圖片來源:Wikimedia Commons
巴貝奇打造的分析機半成品,藏於英國倫敦科學博物館。他終其一生都沒有完成分析機,最後在1910年,他的么子亨利‧巴貝奇(Henry Prevost Babbage,1824-1918)終於完成他的願望,成功製造分析機。本圖由Bruno Barral攝於2009.05.09。圖片來源:Wikimedia Commons

分析機就是愛達在探討想像力的文章中,形容為有「綜合能力」的產物。巴貝奇的新發明其實結合了其他領域的創新,這是許多偉大發明家共同的訣竅。他最初利用有棘齒的金屬鼓輪來控制軸的轉動。但後來他和愛達一樣,開始研究法國人雅卡爾(Joseph-Marie Jacquard)在1801年發明、徹底改變絲織業的自動織布機。

織布機的工作模式是先用鉤子挑起選定的經紗,再用桿子把緯線推至經紗下面。雅卡爾發明的新方法則利用打孔卡來控制織布流程。卡片上的孔會決定每次編織時啟動哪些鉤和桿,因此可以自動編織出複雜精緻的圖案。梭子每次交織經緯時,都依循不同打孔卡上的指令來作業。

雅卡爾緹花織布機(Jacquard loom),由法國人雅卡爾(Joseph Marie Jacquard)發明,並在1801年第一次展示在大眾眼前。
雅卡爾緹花織布機(Jacquard loom),由法國人雅卡爾(Joseph Marie Jacquard)發明,並在1801年第一次展示在大眾眼前。圖片來源:Wikimedia Commons
從放大圖可已經更清楚看到指揮織布機、操作各種不同圖案的打孔卡。這兩張照片皆由George. H. Williams攝於2004年7月,地點則是在英國曼徹斯特的科學工業博物館。
從放大圖可已經更清楚看到指揮織布機、操作各種不同圖案的打孔卡。這兩張照片皆由George. H. Williams攝於2004年7月,地點則是在英國曼徹斯特的科學工業博物館圖片來源:Wikimedia Commons

1836年6月30日,巴貝奇記在「塗鴉簿」上的這段話,代表電腦史前發展的里程碑:

「假設用雅卡爾的織布機取代鼓輪。」

用打孔卡來代替鋼鼓之後,可輸入無數指令,此外也可以調整工作順序,因此更容易設計出多功能且可重新編程的通用機器。

這一幅亞卡爾的肖像就是由雅卡爾織布機編製,耗費24000張打孔卡,在1839年完成,現藏於英國倫敦科學博物館。圖片來源:Wikimedia Commons
這一幅雅卡爾的肖像就是由雅卡爾織布機編製,耗費24000張打孔卡,在1839年完成,現藏於英國倫敦科學博物館圖片來源:Wikimedia Commons

巴貝奇買了一幅雅卡爾的肖像在沙龍中展示,畫中的雅卡爾坐在搖椅上,畫面左邊有一部小織布機,發明家手持卡尺對著長方形的打孔卡。巴貝奇常在餘興節目中,要賓客猜猜這是什麼。大多數人會以為那是一幅華麗的版畫。之後巴貝奇才會透露,事實上這是一幅精緻的絲綢織錦畫,裡面有兩萬四千條絲線,每條絲線都由不同的打孔卡操控。

維多利亞女王的丈夫艾伯特親王參加巴貝奇的沙龍時,詢問巴貝奇為什麼對這幅織錦畫這麼感興趣。

巴貝奇回答:「這幅畫有助於解釋我的計算機,也就是分析機的本質。」

不過,對於巴貝奇計畫中的新機器,懂得欣賞箇中奧妙的人並不多,不但英國政府無意資助,也吸引不了大眾媒體或科學期刊的注意。但巴貝奇仍然找到一位信徒。愛達充分了解通用機器的概念。更重要的是,她預見能讓這類機器一鳴驚人的特性:或許機器不但能處理數字運算,也能處理任何符號記法,包括音符和藝術符號。她看到其中蘊含的詩意,也鼓勵其他人抱持相同的看法。

愛達不斷寫信給巴貝奇,儘管巴貝奇比她年長二十四歲,愛達信中的內容有時候卻十分大膽,甚至近乎冒失和耍賴。她在其中一封信中,描述一種用到二十六顆彈珠的單人跳棋遊戲,目標是下到最後,只有一顆彈珠留下來。愛達是這種遊戲的高手,她試圖發展出「能以符號語言表達的數學公式……作為解方。」然後她問:「是我的想像力太豐富嗎?我想不是。」

愛達希望為巴貝奇工作,擔任他的發言人兼搭檔,協助他尋求支持,打造分析機。她在1841年初的信中表示:「我迫不及待想和你談談。我可以稍微透露一下我想談什麼。我認為,有朝一日……我的腦力將依你的目標和計畫而為你所用。果真如此的話,假如我夠資格為你所用的話,那麼我願聽候你差遣。」

一年後,天上掉下來一個為愛達量身訂製的好機會。


下一回:愛達的分析機〈譯者評注〉

〈譯者評注〉是愛達科學生涯最重要的作品,闡述了她前衛的想法,對電腦的發展至關重要。這是她的心血結晶,也是她短暫生命裡最燦爛的煙火。

接著讀:
【創新者們】愛達‧拜倫:揭開電腦時代序幕的女人(四)
【創新者們】愛達‧拜倫:揭開電腦時代序幕的女人(五)


作者簡介

資料來源:Wikimedia Commons
資料來源:Wikimedia Commons

《賈伯斯傳》作者、世界級權威傳記作家──華特‧艾薩克森(Walter Isaacson)

現任國際非營利組織亞斯本研究院(Aspen Institute)執行長暨總裁。該機構是美國當代最著名、最有影響力的政策研究與教育機構之一。

艾薩克森畢業於哈佛大學文學院,後以羅德學者身分在牛津大學進修,並取得哲學及政經碩士學位。曾任《時代》雜誌執行總編輯、CNN董事長兼執行長,在歐巴馬總統上任後,被指派擔任美國廣播理事會(BBG)主席。

艾薩克森不僅是傑出的記者,更是備受讚譽的傳記作家,寫作功力一流。著有《賈伯斯傳》(Steve Jobs)、《愛因斯坦》(Einstein: His Life and Universe)、《富蘭克林傳》(Benjamin Franklin: An American Life)、《季辛吉傳》(Kissinger: A Biography)等暢銷傳記。


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《賈伯斯傳》作者、世界級權威傳記作家

艾薩克森醞釀15年的科學史詩作品

跨越150年時空  生動描繪85位創新者們的超凡心智

科技、人文與藝術的交織

如詩般的科學、整合的團隊  才能改變世界

公開發表的第一個電腦程式

出自百年前一位熱愛數學的詩人拜倫之女—愛達之手

活在電腦與網路世界的我們  現都身處在她早就預言的境界


本文選自天下文化出版《創新者們》,愛達的故事是本書的第一章。沒人想得到電腦時代居然是由一位維多利亞時代的女人揭開序幕,但這樣的意想不到,或許也是創新者的特質。
艾薩克森在暢銷巨著《賈伯斯傳》之後,繼續以《創新者們》記錄輝煌的數位時代,但是《創新者們》不僅是數位革命的故事,更是創新突破的指南。
艾薩克森從浪漫詩人拜倫之女愛達開始說起,他也一一探索掀起數位革命的秀異之士,具備了什麼樣的特質,其中包括MIT的教授布許、早夭的天才圖靈、大科學家馮諾伊曼、英特爾的諾宜斯、微軟的比爾蓋茲、蘋果電腦的賈伯斯、發明WWW的柏納-李等人。
他揭露了這群天才、怪傑和駭客如何思考、為何如此有創造力,同時也寫出他們尋求合作的智慧,以及如何借助群體合作之力,使創造力更上層樓。
在這個亟需創新、創意與團隊合作的年代,《創新者們》清楚點明促使這一切發生的祕訣。