曾經數學被當的學生,是怎麼成為工程學教授的?──A Mind for Numbers

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Barbara Oakley, A Mind for Numbers: how to Excel at Math and Science (Even if You Flunked Algebra), New York:Penguin Group, 2014.
作者:曾盈穎(美國茱莉亞音樂學院研究生)

當年討厭數理到故意被當的小女孩,卻拿到系統工程學博士,甚至成為工程學教授。看似不可思議,這卻是本書 A Mind for Numbers: How to Excel at Math and Science(Even if You Flunked Algebra)[1]作者歐克莉(Barbara Oakley)的真實故事。

在中學時期,科學與數學對歐克莉毫無意義,而她叛逆的方式就是拒絕學習這兩個科目。因為對語言的熱愛,她加入軍隊,並成為頂尖的俄語專家。就在歐克莉覺得如魚得水之際,她被分派到需要用到數理的工作。歐克莉別無選擇,只能重回學校修習。隨著重新審視與修改自己的學習方式,她逐漸抓到訣竅,而成績也越來越好。在攻讀博士時,歐克莉已經能輕易獲得完美的成績。透過自己的經驗與各項研究,她將有效學習數理的方式蒐集統整,寫成本書。

本書非常易讀,除了生活化的用字遣詞,書中提到的概念也很容易理解,更有許多來自讀者、教學者、或學生的經驗分享,一方面是概念的佐證,一方面也增加本書的親切度及故事性。每個章節裡都有練習活動,讓讀者能實際把理論應用在生活中。歐克莉也貼心地提供章節大綱和針對內容設計的提問,讓讀者能簡單掌握重點和透過回答問題加強印象。

歐克莉首先談到思考的兩種模式:焦點(focused mode)與散射(diffuse mode)。焦點模式使我們能夠高度專注在某個特定的問題或概念上,但當我們對某個問題不那麼熟悉時,使用焦點模式尋找答案可能會因為一開始的方向錯誤,導致無法有效找到答案。這時,散射模式便可以幫上忙。休息一會,或轉移注意力,讓頭腦放鬆地漫遊,增加思考的靈活度。當再度回到焦點模式時,我們會發現對問題有更深的了解,或甚至會靈光乍現。但歐克莉提醒,反覆練習仍然很重要,單靠靈感是無法有效學習的。

接著,她談到建構「知識塊」,也就是透過理解,將分散的知識串聯成塊,成為一套思考模式。首先,專注在想串連的概念上,接著理解這些概念,最後,了解在什麼狀況下,可以應用這些概念。

對於有效建立知識塊,歐克莉提供了幾個步驟:第一,在紙上完整解決一道問題,不偷懶、不取巧,紮實地一步一步計算,並確定完全理解每一步的含意。第二,將問題再解一遍,然後休息一下,讓頭腦進入散射模式。睡前再度複習,隔天起床後再做一遍,並將注意力放在最困難的部分。然後,解一道新的、但解法相同的題目,並在心裡複習解題的步驟。這個回想的過程比單純閱讀或畫概念圖有效許多,因為回想能夠加深理解程度,進而幫助我們有效建立知識塊。

根據研究顯示,比起花大量時間不斷練習解同一類型的題目,同時練習需要不同解題技巧的問題才是更有效的學習方式,這樣也能幫助我們了解這些技巧的使用時機,建立更完整的知識塊。另外,由於數理需要時間理解消化,少量多餐的練習方式大大優於試圖在短時間內吸收大量資訊。

當學習告一個段落,自我測驗便是檢視成效很好的方式。歐克莉指出,測驗本身是很好的學習,它能強化理解和加深印象。在參加正式測驗時,從難題開始是個很好的策略。在試著解題的一兩分鐘內,如果感覺不順利,就先轉移到其他題目,讓頭腦的散射模式進行活動,以免卡在錯誤的解題方式中。

在增進學習效率與深度的同時,也要避免拖延的壞習慣。歐克莉整理出習慣的運作模式:在接收提示(比方看到朋友傳來的簡訊、看到待辦事項等等)後,我們會開始習慣動作。維持這個習慣的因素則是習慣帶來的報酬(也許只是當下的滿足感),以及潛意識中對於習慣的相信。

歐克莉也建議,管理習慣最好的辦法就是寫下一週待辦事項,然後每天晚上寫下隔天要完成的任務,並設定每天終止工作的時間。開始執行任務時,要從最重要、最不喜歡的事項開始。類似這樣將長期目標轉換成每日的工作,正是學習數理的重要關鍵。

除了建構學習系統,書中也含括了學習的訣竅,例如手寫解題以加深印象、不要同時執行多項任務(multi-tasking)、善用對於其他事物的比喻幫助理解等等。歐克莉也提到建立「記憶宮殿」:需要記下某些資訊時,想像它們住在你的房子裡,而每個房間住著不同的概念,透過運用熟悉的空間環境,可以有效串連資訊。

另外,對於面對壓力,我們可以試著轉換視角、專注呼吸與冥想。如果沒有動力,可以透過將現在的自己與達成目標的未來對照,進行自我激勵。歐克莉鼓勵讀者,在學習的道路上,堅持通常比聰明重要許多,而且學習速度慢的學生常更能注意到他人忽略的重點。最後,睡眠是非常重要的一環,沒有好的睡眠,再多的努力都是徒勞。

本書的編排完全反映了歐克莉提倡的概念,她透過穿插講解不同概念與適度的重複,加強讀者對學習關鍵字的吸收。書中提到的許多概念,不只能應用在數理方面,也對其他各項領域的學習很有助益。本書文字淺顯,但從編輯、章節設計與書中提供的小故事,都能感受到歐克莉的用心。誠摯推薦給覺得自己此生與數理無緣的讀者,也許這本書將改變你的人生。


[1]中譯本為《用對腦,從此不再怕數學》(木馬文化,2015)。

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